Potenzgesetze
Erstes Potenzgesetz
Zweites Potenzgesetz
Drittes Potenzgesetz
Viertes Potenzgesetz
Fünftes Potenzgesetz
Beweis Potenzgesetze 1
Beweis Potenzgesetze 2
Beweis Potenzgesetze 3
Beweis Potenzgesetze 4
Beweis Potenzgesetze 5
Anwendung Potenzgesetze Teil 1
Anwendung Potenzgesetze Teil 2
Anwendung Potenzgesetze Teil 3
Anwendung Potenzgesetze Teil 4
Potenzgesetze Anwendung speziale
Potenzgesetze vermischt 1
Potenzgesetze vermischt 2
Potenzgesetze vermischt wild
Potenzgesetze mit Zehnerpotenzen
Potenzgesetze mit Bruchexponenten
Termumformung mit Potenzgesetzen
Term vereinfachen Bruch und Potenzgesetze
Termumformungen Potenzgesetze Doppelbrüche
Potenzgleichung auflösen mit Probe
Potenzgleichung Exponenten mit Brüchen
Potenzgleichung mit Bruchexponenten auflösen
Potenzgleichung mit Exponentenvergleich auflösen
Kein Quotient Anwendung Potenzgesetze negative Exponenten
Logarithmengesetze Potenzgesetze gemischte Anwendungen
Verschiedene Exponenten & Potenzrechengesetze
4.1 Ganzzahlige Exponenten: Definition von Basis und Exponent, Exponent gleich null, Umwandlung/Umschreiben bei negativem Exponenten, Rechenregeln: Produkt, Quotient und Potenz
4.2 Gebrochen rationale Exponenten und Wurzeln (1/2): Wurzelausdrücke auch darstellbar als Exponent (Exponent=Bruch), ausführliches Rechenbeispiel (Wdh. 1. binomische Formel, Potenzieren von Potenzen, 2 Brüche auf gemeinsamen Nenner bringen & addieren)
4.2 Gebrochen rationale Exponenten und Wurzeln (2/2): schwieriges Rechenbeispiel (2. binomische Formel etc.)
4.3 Potenzrechengesetze (1/4): verschiedene Basen, aber gleiche Exponenten, Herleitung und Beispiele (Produkt, Quotient jeweils in Potenz- und Wurzelschreibweise)
Potenzen
1. Potenzgesetz
2. Potenzgesetz
3. Potenzgesetz
4. Potenzgesetz
5. Potenzgesetz
Potenzen mit negativen Exponenten
Potenzen mit negativem Exponenten 2
Potenzen mit negativer Basis
Übung Potenzgesetze von Vera
Zehnerpotenzen
Potenzen und Potenzgesetz
Was sind eigentlich noch mal Potenzen?
Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist das, was unten steht und der Exponent das, was oben steht. Basis und Exponent zusammen sind die Potenz.
Potenz Basis Exponent
Mit Potenzen kann man rechnen. Dazu braucht man die Potenzgesetze.
Zu den Videos zu den Potenzgesetzen.
Inhaltsverzeichnis Potenzgesetze
- Die fünf Potenzgesetze
- Hinweise zum Rechnen mit den Potenzgesetzen
- Aufgaben zu Potenzgesetzen
- Wurzeln und Potenzgesetze
Die fünf Potenzgesetze
Erstes Potenzgesetz
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und gleichen oder ungleichen Exponenten.
Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, in dem man die Exponenten addiert
Wie Du siehst, bleibt die Basis bei dieser Multiplikation erhalten und der Exponent verändert sich und wird mehr.
Zweites Potenzgesetz
Potenzen mit gleicher Basis dividieren Exponenten können gleich sein, müssen aber nicht.
Man dividiert eine Potenz durch eine andere Potenz mit gleicher Basis in dem man die Exponenten subtrahiert
Die Division durch eine Potenz gleicher Basis ist wie das Kürzen von einem Bruch, bei dem in Zähler und Nenner jeweils das Produkt gleicher Zahlen steht. Dabei werden soviele Faktoren im Zähler gestrichen, wie im Nenner stehen.
Drittes Potenzgesetz
Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
Man multipliziert Potenzen mit gleichem Exponent in dem man die Basen multipliziert
Die Multiplikation kann man sich hier so vorstellen, dass man jede Potenz in Ihre jeweilige Multiplikation aufteilt. Danach bildet man das Produkt so um, dass jeweils Paare von Basen multipliziert werden. So entstehen genauso viele Multiplikationen der beiden Faktoren, wie vorher von jeder Potenz da waren.
Viertes Potenzgesetz
Potenzen mit gleichen Exponenten teilen
Man dividiert Potenzen mit gleichem Exponent in dem man die Basen dividiert
Die Division durch eine Potenz, bei der der Exponent gleich ist funktioniert wie die Multiplikation dieser Art. Nur bildet man hier nicht Paare von Produkten sondern Quotienten.
Fünftes Potenzgesetz
Potenzieren von Potenzen
Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert
Wieder bauen wir die Potenz in die Schreibweise der Multiplikation um und zählen alsdann die Faktoren durch.
Rechnen mit den Potenzgesetzen
Rechnet man mit Termen und es kommt eine Potenz darin vor, braucht man fast immer auch ein Potenzgesetz um den Term zu vereinfachen.
Nicht alle Terme mit Potenzen lassen sich aber einfacher schreiben.
Vorsicht bei Summen von Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten: hier kannst Du mit keinem Potenzgesetz weiter kommen.
Wenn die Basis bei zwei Potenzen nicht gleich ist und die Potenzen addiert werden sollen, kann man manchmal, die Basis durch Anwendung von Potenzgesetz Nummer 5 so umzuformen, dass man dann zum Beispiel ausklammern kann.
Die Videos zum den Potenzgesetzen zeigen fast alle Möglichkeiten und Tricks für Aufgaben.
Aufgaben und Übungen zu den Potenzgesetzen
Wurzeln sind Potenzen mit rationalen Exponenten, was so viel bedeutet wie: Jede Wurzel lässt sich als Potenz schreiben. Wenn man also die Potenzgesetze gut verstanden und geübt darin ist, kann man damit die Wurzelgesetze verstehen.
Die Basis solcher Potenzen ist der Radikant (also das, was unter der Wurzel steht). Den Exponenten bildet man dann aus dem Wurzelexponenten und dem Exponenten des Terms unter der Wurzel.
