Punktprobe

Liegt der Punkt auf der linearen Funktion

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Punktprobe quadratische Funktion

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Liegt der Punkt auf dem Graphen oder der Abbildung

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lagebeziehung punkt und gerade

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lagebeziehung punkt und gerade aus zwei punkten

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Lagebeziehung Punkt und Ebene in Punktrichtungsgleichung

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Lagebeziehung Punkt Ebene Koordinatenform

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Lagebeziehung Punkt Ebene Normalenform

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Die Punktprobe

Der Punktprobe liegt immer die Frage zu Grunde, ob ein bestimmter Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt oder nicht.
Gefragt sein kann also z.B.: Liegt der Punkt P(2/13) auf dem Graphen der linearen Funktion y=f(x)=3x+7
Das ganze funktioniert auch mit allen anderen Funktionsarten auf dieselbe im Video beschriebene Art und Weise:

 

Aus dem Video Punktprobe am Beispiel einer linearen Funktion

Die Punktprobe wird anhand eines Beispiels erklärt

Herausgefunden werden soll, ob der Punkt P(2/13) auf der Geraden bzw. linearen Funktion y= f(x)= 3x+7 liegt. Da ein Punkt immer aus einer X-Koordinate und Y-Koordinate besteht, kann man leicht herausfinden, wo genau der Punkt auf der Geraden liegt. Bei P (2/13), gibt die 2 den Punkt für die X-Koordinate an und die 13 die Y-Koordinate. Nun muss man die Koordinaten des Punktes in die lineare Funktion einsetzen.
Dabei gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten, um herauszufinden ob der angegebene Punkt auf der Geraden liegt.

Möglichkeit 1:

Man setzt beide Punktkoordinaten in die lineare Funktion ein und kontrolliert, ob das Ergebnis korrekt ist. Die 13 fügt man bei dem y-Wert ein und die 2 bei dem x-Wert der linearen Funktion. Nun multipliziert man die 3 mit der 2 und addiert 7 dazu. Das Ergebnis ist die Zahl 13. Daraus resultiert, dass der Punkt auf der Geraden liegt.

Möglichkeit 2:

Man setzt nur die X-Koordinate in die lineare Funktion ein und rechnet den Y-Wert aus.
Dazu multipliziert man die 3 mit der 2 und addiert 7 dazu. Das Ergebnis ist 13. Da Y nun gleich 13 ist, bedeutet das, dass der Punkt auf der Geraden liegt.

Möchte man nun testen, ob der Punkt Q(3/15) auf der Geraden liegt, kann man das nach dem gleichen Prinzip machen. Man setzt die Punktkoordinaten in die lineare Funktion ein und kontrolliert, ob dieser Punkt auf der Geraden liegt. Nach der Möglichkeit 1 ergibt sich demnach: 15 = 3*3+7. Das Ergebnis ist 15=16. Da dieses Ergebnis nicht stimmt (15 ist ungleich 16), liegt der Punkt Q auch nicht auf der Geraden.
Insgesamt kann bei der Punktprobe nur das Ergebnis herauskommen, ja der Punkt liegt auf der Geraden, oder nein der Punkt liegt nicht auf der Geraden.