Regel von de l’hospital

Grenzwert l'hospital

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Limes Differentialquotient Exponentialfunktion mit lhospital

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Limes l'hospital

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Limes LHospital mit Wurzel

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L'hospital bei Null durch Null

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Limes Lhospital x hoch x

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Fake lhospital

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limes x-te Wurzel aus eins plus x

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Die Regel von L’Hospital ist dazu da, den Grenzwert von Funktionen zu bestimmen, die sich durch Umformen als Quotient von zwei Funktionen schreiben lassen, so dass die Zählerfunktion und die Nennerfunktion jeweils einen Grenzwert von 0 haben. Man kann allerdings auch einige andere Fälle so umformen, dass man die Idee von l’Hopital auch auf sie anwenden kann.

Hier erst einmal ein Video zu einer Funktion bei der man die Regel gleich zweimal anwenden darf und muss, denn auch nach Anwendung der Regel von L’Hospital bleibt im Zähler und im Nenner der Grenzwert Null.

Hinweis von Mario aus den Kommentaren: Man kann die Aufgabe abkürzen, wenn man bei 4:38 sieht, dass 1-cos²x+sin²x =1-1=0 ist – und kommt zum selben Ergebnis mit weniger Rechenmühe:

Weitere Beispiele zum Thema l’hospital

 

l-hospital-ABleiten-nach-h_01

 

Und hier schon so etwas wie ein Spezialfall, aber ich sammle hier in diesem Beitrag erst mal, bevor ich aus den einzelnen Videos einzelne Beiträge mache:

 Videos zur Regel von de L’hospital

Im Video „Fake l’hospital“ sieht es erst so aus, als würde man die Regel von l’hospital anwenden müssen, aber dann:

Im folgenden dann ein Video zum Klassiker limes mit l’hospital (Null durch Null)

Nicht immer geht es nur um das berühmte „Null durch Null“ – also, schon – aber es gibt auch Fälle, in denen sich das Null durch Null „versteckt hält“:

Limes x*e^(1-x) für x gegen unendlich mit l’hospital

Last but not least zwei limes Betrachtungen, die ziemlich häufig nachgefragt wurden, nämlich x^x und x^x^x – Ableitung und Limesbetrachtung:

x hoch x und x^x^x