Regel von Sarrus

Cramersche Regel

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Determinantenverfahren LGS 2x2

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Determinantenverfahren mit Variablen

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Longversion Determinantenverfahren

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LGS mit Determinantenverfahren

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1.3 Determinanten: Der 3x3 Fall: Sarrus'sche Regel, 3x3 Matrizen

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1.4 Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (1/2): Volumen von bestimmenten Körpern berechnen

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1.4 Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (2/2): Interpretation und Einheitenbetrachtung

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Die Regel von Sarrus, was sagt die?

Die Regel von Sarrus zur Lösung von einem linearen Gleichungssystem darf nicht jeder in der Schule anwenden, bzw. wird’s nicht überall gelehrt. Deshalb obacht, frag Deine Lehrkraft, ob Du das nutzen darfst – damit läßt sich viel Zeit sparen, funktioniert allerdings auch nur bei LGS 3×3 (also drei Gleichungen mit drei Variablen) und ein wenig abgewandelt auch für 2×2 Matrizen.

Die Regel von Sarrus sagt, wir können nach folgendem Schema vorgehen:

  • die Variable A des Gleichungssystems lässt sich berechnen es Quotient aus D1 geteilt durch D.
  • Die Variable B lässt sich berechnen als Quotient aus D2 geteilt durch D
  • die Variable C lässt sich berechnen als Quotient aus D3 geteilt durch D

bei diesem Verfahren muss man so gut wie gar nicht nachdenken, man muss sich nur merken, wie man die Determinanten berechnet.

Als erstes berechnen wir also die Hauptdeterminante:

dazu schreiben wir die Koeffizienten der Variablen des Gleichungssystems einmal auf. Das Schema das Sarrus jetzt entdeckt hat sagt, dass wir am Ende noch einmal die Koeffizienten der ersten Variable, sowie die der zweiten Variable aufschreiben.

Als erstes werden jetzt von oben links schräg nach unten rechts drei Zahlen miteinander multipliziert. Dann werden von unten links schräg nach oben rechts drei Zahlen miteinander multipliziert und die beiden Ergebnisse werden voneinander abgezogen.

Im nächsten Schritt geht man dann in die nächste Spalte und beginnt dort von vorn, indem man von oben links nach unten rechts multipliziert und dann wieder abzieht davon das Produkt von unten links nach oben rechts. Das ganze macht dann dreimal und erhält am Ende den Wert für die Hauptdeterminante.

Berechnung von D1 mit der Regel von Sarrus

Die Matrix, die wir hier für aufschreiben müssen, beginnt mit den Werten, die im Gleichungssystem keine Variable haben und setzt sich dann fort mit einer Spalte, die mit den Koeffizienten der zweiten Variable gefüllt ist, danach die der dritten Variable. Am Schluss stehen wieder die ersten beiden Spalten noch einmal.

Die Berechnung mit der Regel von Sarrus zu mir dann genauso wie bei der Hauptdeterminante.

Merk Regel zur Berechnung mit der Regel von Sarrus

  • Schräg rechnen wir immer mal.
  • Das Ergebnis von oben nach unten minus das Ergebnis von unten nach oben.
  • Für D1 tauschen wir die erste Variable mit den Werten ohne Variable.
  • Für D2 tauschen wir die zweite Variable mit den Werten ohne Variable.