Sinusfunktion Kosinusfunktion

Einheitskreis

Trigonometrie Einführung Einheitskreis

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Sinusfunktion

Trigonometrie Einführung Einheitskreis

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 1

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 2

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Nullstellen Sinus x drittel minus dreihalbe pi

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Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 1

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Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 2 Wertetabelle

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Trigonometrie Einführung Bestimmung der Periodenlänge

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Trigonometrische Funktionen Periodenlänge rechnerisch bestimmen

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Funktionsgleichungen trigonometrischer Funktionen vom Graphen ablesen

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Sinus-funktion rekonstruieren

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Sinus Cosinus Rekonstruieren konkret 1

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Sinus Cosinus Rekonstruieren konkret 2

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Sinus Cosinus Rekonstruieren konkret 3

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Sinus Cosinus Rekonstruieren Schema

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 1

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 2

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 3

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Sinusgleichung lösen von 0 bis 360 Grad

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Kosinusgleichung mit Substitution und Symmetrie

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Beweis Ableitung sinusfunktion

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Herleitung Ableitung Sinusfunktion

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Serie Tangente und Normale 9 trigonometrische Fkt

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Extrema Sinus x drittel minus dreihalbe pi und Skizze ohne Wertetabelle

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Kettenregel sinus cosinus 1

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Kettenregel sinus cosinus 2

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Kettenregel sinus cosinus 3

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Kettenregel sinus cosinus 4

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Kettenregel sinus cosinus 5

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Stammfunktion sinus quadrat ax

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Stammfunktion sinus x hoch 3

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Partielle Integration mit sinus

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unbestimmtes Integral berechnen sinus cosinus stammfunktion

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Integration durch Substitution Bruch sinus cosinus 1

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Integration durch Substitution Bruch sinus cosinus 2

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Bestimmtes Integral 1 minus sinus x

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Zusammengesetztes Integral mit sinus und sinusquadrat

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Kosinusfunktion

Trigonometrie Einführung Cosinus

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Trigonometrie Einführung Einheitskreis

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 1

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 2

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Trigonometrie Einführung Bestimmung der Periodenlänge

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Trigonometrische Funktionen Periodenlänge rechnerisch bestimmen

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Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 1

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Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 2 Wertetabelle

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Funktionsgleichungen trigonometrischer Funktionen vom Graphen ablesen

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Serie Tangente und Normale 9 trigonometrische Fkt

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Winkelfunktionen sinus cosinus tangens

Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 1

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Parameter in trigonometrischen Funktionen Teil 2 Wertetabelle

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Trigonometrische Funktionen Periodenlänge rechnerisch bestimmen

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Trigonometrie Einführung Bestimmung der Periodenlänge

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 1

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Trigonometrie Einführung Periodische Vorgänge Teil 2

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 1

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 2

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Serie Basislösungen Sinusgleichung 3

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Nullstellen Sinus x drittel minus dreihalbe pi

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Sinus & Kosinus

7.2 Sinus (1/2): Was ist die Sinusfunktion und woher kommt diese?, grafische Darstellung, Erläuterung und Unterscheidung zwischen RAD (Bogenmaß) und DEG (Gradmaß), Einführung von Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse, Wdh.: Zusammenhang von DEG & RAD

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7.2 Sinus (2/2): beispielhafte Größen am Dreieck bestimmen (daraus Länge und Winkel berechnen)

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7.3 Kosinus: Was ist die Kosinusfunktion?, grafische Darstellung der Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem, Rechenbeispiele (Bestimmung der Hypothenuse und Winkel), Gegenüberstellung und Vergleich von Sinus und Kosinus

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Einführung Sinusfunktion und Kosinusfunktion mit dem Einheitskreis

Der Einheitskreis als Einführung in die trigonometrischen Funktionen, wie z.B. der Sinusfunktion :

Der Einheitskreis ist auch Thema bei der Umrechnung von Bogenmaß ins Gradmaß und umgekehrt .

Aus dem Video Den Sinus mit dem Einheitskreis berechnen

Der Einheitskreis ist in der Mathematik ein Kreis mit der Einheit 1, beziehungsweise dem Radius von genau 1 (um den Kreis zu zeichnen, empfiehlt sich natürlich 1 Dezimeter). Vom Mittelpunkt ausgehend können wir nun wie im Video unterschiedliche Dreiecke in den Kreis hineinzeichnen, die bis zum Rand des Kreises reichen und von dort im rechten Winkel auf die Geraden, die den Kreis in vier gleich große Viertel teilen, zurücklaufen.

Dadurch erhalten wir viele unterschiedliche rechtwinkelige Dreiecke. Da alle Dreiecke vom Mittelpunkt bis zum Kreisrand reichen, ist die Hypotenuse bei jedem Dreieck genau 1 lang.

Um nun die Sinusfunktion zu ermitteln, messen wir von jedem Dreieck die dem Winkel Alpha (das ist der Winkel beim Kreismittelpunkt) gegenüberliegende Seite. Diese ist immer der Sinus! Der Sinus von Alpha ist immer Gegenkathete/Hypotenuse. Da die Hypotenuse gleich 1 ist, folgt -> sin(Alpha)=Gegenkathete.

Somit erhalten wir im Einheitskreis bei 90 Grad einen Sinus von 1, da die Hypotenuse hier den Kreisrand an der höchsten Stelle, also genau bei 90 Grad und exakt bei 1 berührt. Bei 150 Grad ist es nur mehr die Hälfte, bei 270 Grad minus 1. Bei 0 Grad, 180 Grad und 360 Grad ist der Sinus gleich Null, da diese Punkte ganz rechts, beziehungsweise ganz links, also in einer Ebene mit dem Mittelpunkt liegen.

Wir beginnen im Einheitskreis am besten bei 0 Grad und gehen gegen den Uhrzeigersinn immer weiter, um soviele Daten wie möglich zu sammeln.

Die Ergebnisse tragen wir in einem Koordinatensystem ein, wobei die untere Achse die Winkel anführt und die obere Achse für den Sinus steht. Verbinden wir nun unsere Werte, entsteht die Sinuskurve, welche die waagrechte Achse dreimal berühren muss, da wir im Einheitskreis dreimal einen Sinus mit dem Wert 0 haben. Zwei dieser Berührungen kennzeichnen den Anfang und das Ende der Sinuskurve.

Die selbe Methode funktioniert auch für die Berechnung der Kosinusfunktion und ihrer Kurve, wobei wir hier die Ankatheten betrachten müssen und mit dem Uhrzeigersinn vorgehen. Der Graph der Kosinusfunktion gleicht der Sinusfunktion, ist jedoch um 90 Grad versetzt.