Spiel, Mathematik und die Wahrscheinlichkeit

Schach, Poker oder Skat – viele klassische Spiele machen nicht nur viel Spaß, sondern trainieren auch das Gehirn. Sie haben zahlreiche Elemente aus der Mathematik zur Basis und werden deshalb seit Jahrhunderten als Beispiele bei der Theoriebildung in den Naturwissenschaften eingesetzt. Der Zufall, die Kombinationen der Züge sowie die strategischen Fähigkeiten der Spieler sind dabei drei wichtige Faktoren, welche die mathematische Bedeutung der Spiele herausheben. 

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Mathematik und Spiel in der Geschichte

Die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitstheorie finden sich im 17. Jahrhundert, als sich Glücksspiel in aristokratischen Kreisen zu einer beliebten Freizeitaktivität entwickelte. Zu der Zeit wurden die ersten europäischen Spielbanken erbaut, die der High Society gesellige Abende mit Spiel und Spaß versprachen. Gleichzeitig wurden rege Debatten über Regeln und Taktiken geführt. Sehr oft konsultierten spielbegeisterte Aristokraten Mathematiker, um Gewinnstrategien zu erörtern. Infolgedessen trugen mathematische Genies wie Jakob Bernoulli, Blaise Pascal und Gottfried Wilhelm Leibniz beträchtlich dazu bei, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie und Kombinatorik in der Mathematik zu angesehenen Lehren mit zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten heranwuchsen. Aus diesem Austausch vollzog sich im 17. Jahrhundert in der Mathematik ein gewaltiger Schub, der sowohl die Naturwissenschaft selbst als auch die Casino-Branche veränderte. 

Am Anfang des 20. Jahrhunderts wurden klassische Spiele erneut als bedeutende Beispiele in der Mathematik eingesetzt. Die Spieltheorie wurde aufgestellt. Diese besagt, dass in einer Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Handlungen der anderen Beteiligten abhängt. Als Inspiration für die Wissenschaft dienten in dieser Phase Gesellschaftsspiele wie Bridge, Baccarat und Poker. Diese haben neben dem Zufall auch die Kombination der verteilten Karten sowie den subjektiven Informationsstand der einzelnen Spieler zur Grundlage.  

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Faktoren beim Spielen 

Die Mathematik zeigt, dass der Gewinner an einem Spieltisch durch drei verschiedene Faktoren bestimmt wird. Der erste Faktor ist das Glück. Wie die Würfel fallen oder welche Karten an welche Person verteilt werden, ist eine Sache des Zufalls. Der zweite Aspekt ist der subjektive Informationsstand, den jeder Spieler über die Spielrunde hat. Imperfekte Information ist ein typisches Element von zahlreichen klassischen Spielen. In dem Fall muss ein Spieler eine Entscheidung treffen, ohne dass er die Karten seiner Gegner kennt und beruft sich deshalb anderen Strategien, um seine Gewinnchancen zu erhöhen. Schließlich ist die vielfältige Kombination der möglichen Züge beim Spielen von großer Bedeutung. Der Spieler hat im Verlauf einer Partie eine Reihe von Handlungsmöglichkeiten zur Verfügung, die durch die Spielregeln fixiert sind. Ein Spielabschnitt, der genau eine solche Handlungsmöglichkeit umfasst, wird Zug genannt.

Kategorisierung der Spiele 

Werden die klassischen Spiele gemäß den Faktoren Zufall, subjektiver Informationsstand des Spielers und der Kombinationsmöglichkeiten bewertet, können sie aus der mathematischen Perspektive einfacher verstanden werden. So ist Poker in erster Linie ein Strategiespiel. Denn der Pokerspieler hat beim Spielen einen imperfekten Informationsstand. Er muss ein Experte in Sachen Menschenkenntnis sein und versuchen herauszufinden, ob die Hand seines Gegners gemäß den Spielregeln gut ist oder ob es sich nur um einen Bluff handelt. Der Rest des Spiels ist hauptsächlich eine Frage verschiedener Zufälle. Die Verwendung der Kombinatorik zum Gewinnen ist dagegen weniger möglich. 

Spiele wie Schach und Go sind das komplette Gegenteil dazu. Diese sind kombinatorische Spiele, die in ihren Spielregeln weder Glück noch Bluff berücksichtigen. Der Einzelne kann nur auf die Züge des Gegners mit eigenen Zügen reagieren, sodass Kombinatorik der allumfassende Faktor in ihren Regelungen sind. 

Dominiert der Einfluss des Zufalls, spricht man hingegen von Glücksspielen. Das perfekte Beispiel hierfür ist natürlich Roulette, das beim Spielen weder Strategie noch Kombinatorik erlaubt. Ein Spiel, das größtenteils auf dem Zufall basiert, aber in seiner Regelung dennoch kombinatorische Elemente aufweist, ist „Mensch ärgere dich nicht“. Der Spieler hat in dem Fall zumindest am Zug die Möglichkeit, die Spielsteine unterschiedlich einzusetzen. Es gibt jedoch auch Spiele, welche Zufall, Kombinatorik sowie strategischen Fähigkeiten der Beteiligten gleichmäßig in ihren Regelungen beinhalten. Skat kann zu diesen Exemplaren gezählt werden. Die Karten werden zufällig verteilt, die Skatspieler können ihre Karten am Zug unterschiedlich kombinieren und haben zudem die Möglichkeit zu reizen

Mathematik nutzt seit vielen Jahrhunderten klassische Spiele sowohl als Beispiele zur Erklärung von mathematischen Regeln als auch zur Theoriebildung. Dahinter steckt die Tatsache, dass die Spiele gemäß den Faktoren Zufall, Kombinatorik sowie Strategiebildungen hinsichtlich des Informationsstandes des Spielers kategorisiert werden können. Menschen, die an ihren mathematischen Fähigkeiten arbeiten wollen, sollten deshalb die Spiele nicht nur als spannende Freizeitbeschäftigungen ansehen. Sie können auch als wichtige Mittel eingesetzt werden, um bestimmte Aspekte der Mathematik besser zu verstehen.