Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Stetigkeit
Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion
Stetig hebbare Lücke
Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion Wurzel im Nenner
Stetigkeit und Differenzierbarkeit Longversion
Stetigkeit und Differenzierbarkeit gekürzte Version
Stetigkeit Differenzierbarkeit zusammengesetzte Funktion
Zusammenhang Stetigkeit und differenzierbarkeit Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion, zusammenhang
Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken
Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken
Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken
Kurvendiskussion gebrochen-rational Asymptote, Polstelle und limes Testeinsetzungen
Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 2 Polstellen
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen Polstelle
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken
Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit ganzrationale Funktion
Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte ganzrationale Funktion
Stetigkeit Differenzierbarkeit zusammengesetzte Funktion
Stetigkeit und Differenzierbarkeit Longversion
Stetigkeit und Differenzierbarkeit gekürzte Version
Zusammenhang Stetigkeit und differenzierbarkeit Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion, zusammenhang
Definitionslücke
Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem
Stetig hebbare Lücke
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken
Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken
Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken
Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
Erst mal zu den Begriffen in verständlicher Sprache:
- Stetigkeit bedeutet bei einer Funktion, dass sie keine Sprünge macht
- Differenzierbarkeit bedeutet, dass der Graph einer differenzierbaren Funktion keine Knicke aufweist
Beispiel zur Untersuchung von Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Stetigkeit bei einer gebrochen-rationalen Funktion – erst mal – wann wird der Nenner Null, d.h. was darf ich nicht einsetzen mit einem Hinweis auf die stetig schließbare Lücke und dann schreib ich das Intervall auf. Eine Funktion ist an einem bestimmten x-Wert differenzierbar, wenn genau eine Tangente am Start ist. Wenn eine Funktion oder besser ihr Graph für bestimmte x-Werte geknickt ist, ist die Funktion nicht differenzierbar. Wenn eine Funktion an einem bestimmten x-Wert differenzierbar ist, dann ist sie dort auch stetig.
Stetigkeit einer gebrochen rationalen Funktion
Die Stetigkeit gebrochen-rationaler Funktionen – oder die Frage – wann ist denn die vorliegende Funktion nicht stetig, d.h., wo muss ich beim Zeichnen der Funktion den Stift absetzen.
Auch dieses Video beschäftigt sich mit dem Thema der Stetigkeit am Beispiel einer anderen bereits einsehbaren Funktion, deshalb: play it 😉
