Teilweise Wurzel ziehen partiell
Ziehe teilweise die Wurzel und vereinfache
Teilweise die Wurzel ziehen
Wurzelterme zusammenfassen partiell Wurzel ziehen
Wurzelterm vereinfachen partiell Wurzel ziehen
Teilweise die Wurzel zu ziehen oder auch partielles Wurzel ziehen bedeutet Quadratzahlen oder quadratische Ausdrücke unter Wurzeln zu entlarven und sie dann teilweise zu ziehen. Dazu hier zwei Videos, eins mit Zahlen und eins mit quadratischen Termen 😉
Partielles Wurzelziehen
Das Ziel des partiellen Wurzelziehens ist es, den Radikanten (der Wert unter der Wurzel) in ein Produkt aus einer Zahl und einer kleinstmöglichen Quadratzahl (4,9,16) zu zerlegen.
Zu Beachten ist, dass die Wurzeln aus Primzahlen keine natürliche Zahl ergibt.
Ein Beispiel:
Die Wurzel(4) = 2.
Die Wurzel(2)(PZ) = 1,4… und wird deshalb einfach als Wurzel(2) geschrieben.
Im Allgemeinen gibt es zwei Wege des partiellen Wurzelziehens.
Einmal über den Weg der Quadratzahlen und einmal über den Weg der Primzahlen.
Berechnung mit Quadratzahlen
Bei dieser Berechnung wird der Radikant durch die Quadrate der Zahlen 1-10 geteilt bis die Zahlen relativ klein sind.
Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Beispiel:
Die Berechnung der Wurzel aus 243.
Das Dividieren durch die Zahlen 1 und 4 geht hier nicht. Allerdings ist 9*27= 243
So formen wir um.
Wurzel(243) = Wurzel(9*27)
Jetzt muss die 27 wieder durch die Quadratzahlen dividiert werden. Auch hier ist die 9 wieder die richtige Wahl. Da die 9 im Radikanten bereits eine kleine Quadratzahl ist, muss diese nicht weiter verkleinert werden.
Wurzel(9*27) = Wurzel(9*9*3)
Anschließend wird der Wurzelausdruck in drei einzelne Ausdrücke zerlegt.
Wurzel(9*9*3) = Wurzel(9) * Wurzel(9) * Wurzel(3)
Und nun lösen wir auf.
Wurzel(9) * Wurzel(9) * Wurzel(3) = 3 * 3 * Wurzel (3)
Da 3 eine Primzahl ist kann der Ausdruck nicht aufgelöst werden.
Schlussendlich wird noch 3 * 3 zusammengefasst
3 * 3 * Wurzel (3) = 9*Wurzel(3)
Wurzel(243) = 9*Wurzel(3).
Der Weg über die Primzahlen
Bei dieser Berechnung wird der Radikant durch Primzahlen geteilt.
Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…
Beispiel:
Wieder die Berechnung der Wurzel aus 243.
Wir berechnen 243:3, da 2 nicht möglich ist (243 ist ungerade).
Wurzel(243) = Wurzel(3*81)
Jetzt muss die 81 wieder durch eine Primzahl geteilt werden. In dem Fall wieder die 3.
Wurzel(3*81) = Wurzel(3*3*27)
Die 27 wird wieder durch 3 geteilt.
Wurzel(3*3*27) = Wurzel(3*3*3*9)
Anschließend wird die 9 durch 3 geteilt.
Wurzel(3*3*3*9) = Wurzel(3*3*3*3*3)
Jetzt fassen wir mal zusammen und teilen den Ausdruck in kleinere Einzelausdrücke.
Wurzel(3*3*3*3*3) = Wurzel(9*9*3) = Wurzel(9) * Wurzel(9) * Wurzel(3)
Schlussendlich noch auflösen.
Wurzel(9) * Wurzel(9) * Wurzel(3) = 3 * 3 * Wurzel(3) = 9*Wurzel(3)
Wurzel(243) = 9*Wurzel(3).
Fazit:
Es gibt zwei Möglichkeiten des partiellen Wurzelziehens.
Der eine Weg ist der Weg der Quadratzahlen.
Der Vorteil ist, dass die Zahlen einen direkten Bezug zum Wurzelziehen haben.
Vom Nachteil ist aber, dass teilweise durch „große“ Zahlen (64,81,…) dividiert werden muss.
Der andere Weg ist der Weg über Primzahlen.
Hier ist der Vorteil, dass das schnell gerechnet werden kann, da man zwar mehrmals, aber dafür mit kleinen Zahlen rechnet.
Der Nachteil ist, dass Primzahlen vielleicht nicht so bekannt sind.
